Derwent được đặt hàng vào ngày 4 tháng 7, 1940 cho hãng Vickers-Armstrong tại Barrow-in-Furness trong Chương trình Khẩn cấp Chiến tranh 1940 và được đặt lườn vào ngày 29 tháng 12, 1940. Nó được hạ thủy vào ngày 22 tháng 8, 1941 và nhập biên chế vào ngày 24 tháng 4, 1942. Tên nó được đặt theo một rừng săn cáo tại Yorkshire, và là chiếc tàu chiến thứ ba của Hải quân Anh được đặt cái tên này. Con tàu được cộng đồng dân cư Easthampstead thuộc hạt Berkshire đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến năm 1942.[3]